设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=______．

答案

∵f（x）•f（x+2）=13
∴f（x+2）•f（x+4）=13，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（99）=f（4×25-1）=f（-1）=

f(1)

．
故答案为：

．

核心考点

试题【设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知y=f^-1（x）是f(x)=

x+1 ( -1＜x＜0 )

-x ( 0＜x＜1 )

的反函数，则函数g（x）=f（x）+f^-1（x）的表达式是g（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x²-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³+b³比a²b+ab²远离2ab

；
（3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠

kπ

，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足如下关系：p=

96-x

，(1≤x＜c)

，(x＞c，x∈N)

（其中c为小于96的常数）注：次品率P=

次品数

生产量

，如P=0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品．
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损

元，故厂方希望定出合适的日产量．
（Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a是．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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