对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：铁岭模拟

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（　　）

A．4

B．-4

C．-5

D．-6

答案

∵x*y=ax+by+cxy，
由1*2=3，2*3=4，得

a+2b+2c=3

2a+3b+6c=4.

∴b=2+2c，a=-1-6c．
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，
∴

a+cm=1

bm=0.

∵m为非零实数，∴b=0=2+2c
∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=1．
∴-1+6-m=1．
∴m=4．
m的值为4．
故选A．

核心考点

试题【对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（5-x），且(

-x)f′(x)＜0，已知x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，则（　　）

A．f（x₁）＜f（x₂）

B．f（x₁）＞f（x₂）

C．f（x₁）+f（x₂）＜0

D．f（x₁）+f（x₂）＞0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则f（

）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

|lg(x+1)|-1

(

)x-2

(x＞-1)

(x≤-1)

，则函数的零点的个数有______ 个．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入-800元，税率见下表：

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