题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(0).
(2)判断函数的奇偶性,并证明之.
(3)解不等式f(a2-4)+f(2a+1)<0.
答案
(2)f(x)是奇函数.其证明如下:
对任意x∈R,取y=-x则f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(-x)=-f(x)
∴f(x)是R上的奇函数
(3)任意取x1,x2∈R,x1<x2,则x2=x1+△x(其中△x>0)
∴f(x2)=f(x1+△x)=f(x1)+f(△x)
∴f(x2)-f(x1)=f(△x)>0即f(x2)>f(x1)
∴f(x)是R上的增函数
又∵f(a2-4)+f(2a+1)<0
∴f(2a+1)<-f(a2-4)=f(4-a2)
∴2a+1<4-a2即a2+2a-3<0
∴-3<a<1
核心考点
试题【已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,(1)求f(0).(2)判断函数的奇偶性,并证明之.(3)解不等】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
f2(1)+f(2) |
f(1) |
f2(2)+f(4) |
f(3) |
f2(3)+f(6) |
f(5) |
f2(1005)+f(2010) |
f(2009) |
|
A.[2,+∞) | B.[-1,0] | C.[-1,0]∪[2,+∞) | D.(-∞,-1]∪(0,2] |
(1)求f(1)的值;
(2)求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的取值范围.
|
A.[-2,1] | B.(-∞,-2] | C.[-2,
| D.(-∞,
|
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