题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:对x∈R,都有f(x)>0;
(2)求证:f(x)在R上是减函数;
(3)设集合A={(x,y)|f(-x2+6x-1)•f(y)=1},B={(x,y)|y=a},且A∩B=∅,求实数a的取值范围.
答案
∴f(0)=0或f(0)=1
又∵f(x)≠0
∴f(0)=1
当x<0时,-x>0,
∴0<f(-x)<1
∴f(0)=f(x-x)=f(x)•f(-x)=1
∴f(x)=
1 |
f(-x) |
∴x<0时f(x)>1
∴对x∈R,都有f(x)>0
(2)证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2
则x1-x2<0,
∴f(x1-x2)>1
则
f(x1) |
f(x2) |
又∵f(x1)>0,f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在R上是减函数
(3)A={(x,y)|f(-x2+6x-1)•f(y)=1}
|
∵A∩B=∅
∴方程x2-6x+1-a=0无实数根
∴△=36-4(1-a)=32+4a<0
∴a<-8
核心考点
试题【设函数y=f(x)定义在R上,且满足f(x)≠0,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)求证:对x∈R】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
INPUT x
IF x<0 THENy=(x+1)∗(x+1)
ELSEy=(x-1)∗(x-1)
END IF
PRINT y
END( )
A.4或-4 | B.6或-6 | C.6或-4 | D.-4 |
x+y |
2 |
x-y |
2 |
A.奇函数 | B.偶函数 |
C.奇函数且偶函数 | D.非奇且非偶函数 |
①f(10)=1,
②对任意实数b,f(xb)=bf(x).
(1)求f(1),f(
1 |
2 |
1 |
4 |
(2)证明对任意x,y∈(0,+∞),f(xy)=f(x)+f(y).
(3)证明f(x)是(0,+∞)上的增函数.
①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(
x+y |
1+xy |
②当x∈(-1,0)时,f(x)>0.求证:
(1)f(0)=0;
(2)f(x)在(-1,1)上是减函数;
(3)f(
1 |
5 |
1 |
11 |
1 |
19 |
1 |
n2+3n+1 |
1 |
2 |
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