题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(
x+y |
1+xy |
②当x∈(-1,0)时,f(x)>0.求证:
(1)f(0)=0;
(2)f(x)在(-1,1)上是减函数;
(3)f(
1 |
5 |
1 |
11 |
1 |
19 |
1 |
n2+3n+1 |
1 |
2 |
答案
有2f(0)=f(0),
∴f(0)=0;
(2)令-1<x1<x2<1,则
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(
x1-x2 |
1-x1•x2 |
∵-1<x1<x2<1,
∴x1-x2<0,1-x1•x2>0,
∴-1<
x1-x2 |
1-x1•x2 |
∴f(
x1-x2 |
1-x1•x2 |
即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(-1,1)上是减函数;
(3)令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)为奇函数;
∴-f(
1 |
5 |
1 |
5 |
3-2 |
1+3×(-2) |
-f(
1 |
11 |
1 |
11 |
4-3 |
1+4×(-3) |
…
-f(
1 |
n2+3n+1 |
(n+2)-(n-1) |
1+(n+2)•[-(n+1))] |
将上式①②…③n个式子累加有
-[f(
1 |
5 |
1 |
11 |
1 |
19 |
1 |
n2+3n+1 |
=f(-
1 |
5 |
1 |
11 |
1 |
19 |
1 |
n2+3n+1 |
=f(n+2)-f(2)=f(
n |
1-2(n+2) |
又f(x)在(-1,1)上是减函数;
∴f(
n |
1-2(n+2) |
n |
2n+3) |
n |
2n |
1 |
2 |
n |
2n |
1 |
2 |
∴f(
1 |
5 |
1 |
11 |
1 |
19 |
1 |
n2+3n+1 |
1 |
2 |
核心考点
试题【定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy);②当x∈(-1,0)时,f(x)>0.求】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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1 |
2 |
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量多少时,企业所得的利润最大.
|
x |
y |
(1)求f(1)的值;
(2)探究f(x)在(0,+∞)上是否具有单调性;
(3)你能找出符合本题条件的一个函数吗?请将你找到的函数写出来.
1 |
2 |
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