已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（x+y2）f（x-y2），且f（0）≠0，则f（x）是（　　）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且偶函数D．非 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（

x+y

）f（

x-y

），且f（0）≠0，则f（x）是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．奇函数且偶函数	D．非奇且非偶函数

答案

令x=y=0，有2f（0）=2f（0）•f（0），
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1．
再令y=-x，得：f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）=2f（x），
∴f（-x）=f（x），又x∈R，
∴f（x）是偶函数．
故选B．

核心考点

试题【已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（x+y2）f（x-y2），且f（0）≠0，则f（x）是（　　）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且偶函数D．非】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：
①f（10）=1，
②对任意实数b，f（x^b）=bf（x）．
（1）求f（1），f（

），f（

），及满足f（k-1002）=lg1002的k值；
（2）证明对任意x，y∈（0，+∞），f（xy）=f（x）+f（y）．
（3）证明f（x）是（0，+∞）上的增函数．

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定义在区间（-1，1）上的函数f（x）满足：
①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；
②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．求证：
（1）f（0）=0；
（2）f（x）在（-1，1）上是减函数；
（3）f(

)+f(

)+…+f(

n2+3n+1

)＞f(

)．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

1，x≥0

-1，x＜0

，则不等式xf（x）+x≤2的解集是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

某企业生产一种产品时，固定成本为5 000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-

x2（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量多少时，企业所得的利润最大．

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已知函数f(x)=

ax， x＞1

(4-

)x+2， x≤1.

是R上的增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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