若f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各选项不恒成立的是（　　）A．f（0）=0B．f（3）=3f（1）C．f（12）=12 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

若f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各选项不恒成立的是（　　）

A．f（0）=0

B．f（3）=3f（1）

C．f（

）=

f（1）

D．f（-x）．f（x）＜0

答案

∵f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），
令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，故A正确；
f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=f（1+1）+F（1）=3f（1），故B正确；
f（1）=f（

）=f（

）+f（

）=2f（

），故C正确；
而当x=0时，f（-x）．f（x）=0，f（-x）．f（x）＜0不成立，故D不恒成立
故选D

核心考点

试题【若f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各选项不恒成立的是（　　）A．f（0）=0B．f（3）=3f（1）C．f（12）=12】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：
（1）图象关于y轴对称；
（2）对定义域内任意不同两点x₁，x₂，都有f(

x1+x2

)＞

f(x1)+f(x2)

．
答案：______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量x（单位：立方米）与应交水费y（单位：元）按下式计算，y=

1.2x 0≤x≤22

1.8x-13.2 22＜x≤30

2.4x-31.2 x＞30.

如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费（　　）

A．24.0元

B．40.8元

C．48.0元

D．64.8元

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

log2x(x＞0)

x2(x≤0)

，则满足f（a）＞1的a的取值范围是（　　）

A．（-∞，2）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-1，2）

D．（-∞，-1）∪（0，2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（陕西卷理5）已知函数f（x）=

3x+2，x＜1

x2+ax，x≥1

若f（f（0））=4a，则实数a等于（　　）

A．

B．

C．2

D．9

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，则（　　）

A．f（x）在R上是减函数，且f（1）=3

B．f（x）在R上是增函数，且f（1）=3

C．f（x）在R上是减函数，且f（1）=2

D．f（x）在R上是增函数，且f（1）=2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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