请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：（1）图象关于y轴对称；（2）对定义域内任意不同两点x1，x2，都有f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：
（1）图象关于y轴对称；
（2）对定义域内任意不同两点x₁，x₂，都有f(

x1+x2

)＞

f(x1)+f(x2)

．
答案：______．

答案

∵图象关于y轴对称，∴此函数为偶函数，∵对定义域内任意不同两点x₁，x₂，都有f(

x1+x2

)＞

f(x1)+f(x2)

，
∴此函数的图象是向上凸起的，
进而结合函数的性质，
可得答案是 y=cosx，x∈[-

，

]．
注意此题的答案不唯一，如y=-2x²等都可以．

核心考点

试题【请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：（1）图象关于y轴对称；（2）对定义域内任意不同两点x1，x2，都有f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量x（单位：立方米）与应交水费y（单位：元）按下式计算，y=

1.2x 0≤x≤22

1.8x-13.2 22＜x≤30

2.4x-31.2 x＞30.

如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费（　　）

A．24.0元

B．40.8元

C．48.0元

D．64.8元

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

log2x(x＞0)

x2(x≤0)

，则满足f（a）＞1的a的取值范围是（　　）

A．（-∞，2）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-1，2）

D．（-∞，-1）∪（0，2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（陕西卷理5）已知函数f（x）=

3x+2，x＜1

x2+ax，x≥1

若f（f（0））=4a，则实数a等于（　　）

A．

B．

C．2

D．9

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，则（　　）

A．f（x）在R上是减函数，且f（1）=3

B．f（x）在R上是增函数，且f（1）=3

C．f（x）在R上是减函数，且f（1）=2

D．f（x）在R上是增函数，且f（1）=2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f(x)=

lg|x|，x≠0

1，x=0

，关于x的方程f（x）=c（c为常数）
恰有三个不同的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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