定义符号函数sgnx=1 (x＞0)0 (x=0)-1 (x＜0).当x∈R时，解不等式（x+2）＞（2x-1）sgnx． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

定义符号函数sgnx=

1 (x＞0)

0 (x=0)

-1 (x＜0).

当x∈R时，解不等式（x+2）＞（2x-1）^sgnx．

答案

当x＞0时，原不等式为x+2＞2x-1．
∴0＜x＜3．
当x=0时，成立．
当x＜0时，x+2＞

2x-1

．
x-

2x-1

+2＞0.

2x2-x-1+4x-2

2x-1

＞0.

2x2+3x-3

2x-1

＞0．∴-

＜x＜0．
综上，原不等式的解集为{x|-

＜x＜3}．

核心考点

试题【定义符号函数sgnx=1 (x＞0)0 (x=0)-1 (x＜0).当x∈R时，解不等式（x+2）＞（2x-1）sgnx．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x、y都成立，且f（1）=2，则

f(1)

f(0)

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2005)

f(2004)

f(2006)

f(2005)

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

x+1，x≤-1

x2，-1＜x＜2，若f(x)=3，则x

2x，x≥2

的值是（　　）

A．2

B．2或

C．±

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+4（a为非零实数），设函数F（x）=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

．
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，，满足f（a•b）=af（b）+bf（a），f(2)=2，an=

f(2n)

(n∈N*)，bn=

f(2n)

(n∈N*)
考查下列结论：
（1）f（0）=f（1）；
（2）f（x）为偶函数；
（3）数列{a_n}为等比数列；
（4）

lim

n→∞

(1+

)bn=e．
其中正确的是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f(x)=

3+x

1+x2

，0≤x≤3

f(3)，x＞3.

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=

2009

，若不等式f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₀₉）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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