题目
题型:解答题难度:一般来源:杭州二模
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(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程f(x)-a=0恰有一个实数解,求实数a的取值范围;
(3)已知数列{an}满足:0<an≤3,n∈N*,且a1+a2+a3+…a2009=
2009 |
3 |
答案
3 |
5 |
当0≤x≤3时,f(x)=
3+x |
1+x2 |
令f"(x)>0解得x∈(0,
10 |
与f"(x)<0解得x∈(
10 |
∴f(x)的单调增区间是(0,
10 |
f(x)的单调减区间是(
10 |
(2)由(1)知,f(0)=3,f(x)max=f(
10 |
1 | ||
2(
|
| ||
2 |
3 |
5 |
则方程f(x)-a=0恰有一个实数解
表示直线y=a与函数f(x)的图象有且只有一个交点
则
3 |
5 |
| ||
2 |
(3)a1=a2=…=a2009=
1 |
3 |
f(x)=
3+x |
1+x2 |
1 |
3 |
3 |
10 |
则有f(x)=
3+x |
1+x2 |
3 |
10 |
1 |
3 |
∴f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2009)≤6027
设g(x)=x-ln(x-p),g"(x)>0解得x>p+1
g"(x)<0解得p<x<p+1,∴g(x)的最小值为p+1
只需p+1≥6027
∴p的最小值为6026
核心考点
试题【已知f(x)=3+x1+x2,0≤x≤3f(3),x>3.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)-a=0恰有一个实数解,求实数a的取值范围】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-
| B.-1 | C.1 | D.
|
1 |
2 |
x+y |
1+xy |
1 |
2 |
2xn | ||
1+
|
(1)求x0的值;
(2)若f(1)=1,且对于任意的正整数n,有an=
1 |
f(n) |
1 |
2n |
(Ⅰ)若Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn;
(Ⅱ)若Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,求Tn.
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(I)判断函数y=sinx是否具有“P(a)性质”,若具有“P(a)性质”,求出所有a的值;若不具有“P(a)性质”,请说明理由;
(II)设函数y=g(x)具有“P(±1)性质”,且当-
1 |
2 |
1 |
2 |
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