已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x、y都成立，且f（1）=2，则f(1)f(0)+f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2005)f(20 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x、y都成立，且f（1）=2，则

f(1)

f(0)

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2005)

f(2004)

f(2006)

f(2005)

=______．

答案

∵f（x+y）=f（x）•f（y）
∴f（x+1）=f（x）•f（1）
∴

f(x+1)

f(x)

=f（1）=2
∴

f(1)

f(0)

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2005)

f(2004)

f(2006)

f(2005)

=2+2+2+…+2
=2×2006=4012．
故答案为：4012．

核心考点

试题【已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x、y都成立，且f（1）=2，则f(1)f(0)+f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2005)f(20】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)=

x+1，x≤-1

x2，-1＜x＜2，若f(x)=3，则x

2x，x≥2

的值是（　　）

A．2

B．2或

C．±

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+4（a为非零实数），设函数F（x）=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

．
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，，满足f（a•b）=af（b）+bf（a），f(2)=2，an=

f(2n)

(n∈N*)，bn=

f(2n)

(n∈N*)
考查下列结论：
（1）f（0）=f（1）；
（2）f（x）为偶函数；
（3）数列{a_n}为等比数列；
（4）

lim

n→∞

(1+

)bn=e．
其中正确的是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f(x)=

3+x

1+x2

，0≤x≤3

f(3)，x＞3.

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=

2009

，若不等式f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₀₉）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|x-1|-|x+1|．如果f（f（a））=f（9）+1，则实数a等于（　　）

A．-

B．-1

C．1

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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