题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
2x+1 |
(1)求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域.
答案
则f(x1)-f(x2)=a-
2 |
2x1+1 |
2 |
2x2+1 |
2•(2x1-2x2) |
(1+2x1)(1+2x2) |
∵x1<x2,∴2x1-2x2<0,(1+2x1)(1+2x2)>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数.
(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
即a-
2 |
2-x+1 |
2 |
2x+1 |
解得:a=1.∴f(x)=1-
2 |
2x+1 |
∵2x+1>1,∴0<
2 |
2x+1 |
∴-2<-
2 |
2x+1 |
所以f(x)的值域为(-1,1).
核心考点
举一反三
A.[3,+∞) | B.[0,+∞) | C.[2,+∞) | D.R |
1 | ||
1+
|
A.M={x|x≠0},N={y|y≠0} |
B.M={x|x<0且x≠-1,或x>0},N={y|y<0,或0<y<1,或y>1} |
C.M={x|x≠0},N={y|y∈R} |
D.M={x|x<-1,或-1<x<0,或x>0=,N={y|y≠0} |
A.(0,1) | B.(-∞,1) | C.(-∞,0) | D.(0,+∞) |
1 |
ex-1 |
25 |
4 |
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