题目

题型：填空题难度：一般来源：湖南

已知函数f(x)=

3-ax

a-1

（a≠1）．
（1）若a＞0，则f（x）的定义域是______；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．

答案

（1）当a＞0且a≠1时，由3-ax≥0得x≤

3

a

，
即此时函数f（x）的定义域是（-∞，

3

a

]．
（2）当a-1＞0，即a＞1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需3-a×1≥0，此时1＜a≤3．
当a-1＜0，即a＜1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需-a＞0，此时a＜0．
综上所述，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．
故答案为：（1）（-∞，

3

a

]；（2）（-∞，0）∪（1，3]