题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax-1 |
x+1 |
(1)若a=1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;
(2)若f(x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数.
答案
ax-1 |
x+1 |
a(x+1)-a-1 |
x+1 |
a+1 |
x+1 |
设x1,x2∈R,则f(x1)-f(x2)=
a+1 |
x2+1 |
a+1 |
x1+1 |
=
(a+1)(x1-x2) |
(x1+1)(x2+1) |
(1)当a=1时,f(x)=1-
2 |
x+1 |
则f(x1)-f(x2)=
2(x1-x2) |
(x1+1)(x2+1) |
又x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2).
∴f(x)在[0,3]上是增函数,
∴f(x)max=f(3)=1-
2 |
4 |
1 |
2 |
2 |
1 |
(2)设x1>x2>0,则x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0.
若使f(x)在(0,+∞)上是减函数,只要f(x1)-f(x2)<0,而f(x1)-f(x2)=
(a+1)(x1-x2) |
(x1+1)(x2+1) |
∴当a+1<0,即a<-1时,有f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x1)<f(x2).
∴当a<-1时,f(x)在定义域(0,+∞)内是单调减函数.
核心考点
试题【设函数f(x)=ax-1x+1,其中a∈R.(1)若a=1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;(2)若f(x)的定义域为区间(0,+】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
8x |
x2+2 |
A.当x=2时,取得最小值
| B.当x=2时,取得最大值
| ||||||||
C.当x=
| D.当x=
|
f(2x-1) | ||
|
| ||
log2(x-1) |
(1)若存在x∈R,使得g(x)>0成立,求实数a的取值范围;
(2)求函数y=f(|sinx|)的值域.
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