题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=1时,判断函数f(x)在(1,+∞)的单调性并用定义证明;
(2)求f(x)的最小值.
答案
则函数f(x)在(1,+∞)上单调递增.
证明:设1<x1<x2,由于f(x1)-f(x2)=3x12-2x1+1-(3x22-2x2+1)=(x1-x2)[3(x1+x2)-2],…(4分)
∵x1<x2,∴x1-x2<0,∵1<x1<x2,∴x1+x2>2,从而得3(x1+x2)-2>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,故函数f(x)在(1,+∞)上单调递增.…(6分)
(2)∵当x≥a时,f(x)=3x2-2ax+a2,…(7分)
故 f(x)min=
|
|
当x≤a时,f(x)=x2+2ax-a2,…(10分)
f(x)min=
|
|
综上,f(x)min=
|
核心考点
试题【设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)当a=1时,判断函数f(x)在(1,+∞)的单调性并用定义证明;(2)求f(x)的最小值.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.[0,1] | B.(-∞,3) | C.[0,
| D.[2,
|
A.y=
| B.y=
| C.y=
| D.y=
|
3x2 | ||
|
A.(-
| B.(-
| C.(-
| D.(-∞,-
|
1 |
X |
X+2 |
A.[-2,+∞) | B.[-2,0)∪(0,+∞) | C.(-2,+∞) | D.(-2,0)∪(0,+∞) |
(1)f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5}; (2)f(x)=
1 |
4x |
1 |
2x |
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