若函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R，a＜0）的定义域和值域都为[0，1]，求a，b． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R，a＜0）的定义域和值域都为[0，1]，求a，b．

答案

∵a＜0，∴-

＞0，
∴(1)

≥1

f(0)=1

f(1)=0

⇒

a≤-2

b=1

1+a+b=0

⇒

a=-2

b=1

或(2)

0＜-

＜1

f(-

)=0

f(0)=1或f(1)=0

⇒

-2＜a＜0

a2-4b=0

b=1或1+a+b=0

⇒无解，
综上：a=-2，b=1

核心考点

试题【若函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R，a＜0）的定义域和值域都为[0，1]，求a，b．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

当0≤x≤2时，函数f（x）=2x²-6x+1的值域为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数y=f（x），存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，y∈[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．已知f（x）=e^x+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

1-x2

的定义域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1+ax2

x+b

（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知球O_l、O₂的半径分别为l、r，体积分别为V₁、V₂，表面积分别为S₁、S₂，当r∈（1，+∞）时，

V2-V1

S2-S1

的取值范围是______．

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