在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______，函数y=1-4x-2x2在（1， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______，函数y=1-4x-2x²在（1，+∞）上的值域是______．

答案

（1）根据运算法则得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1
化简得x²-x-a²+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈(-

，

)
（2）y=1-4x-2x²=-2（x+1）²+3在（1，+∞）上是单调减函数
∴当x=1时y=-5，∴y=1-4x-2x²在（1，+∞）的值域是（-∞，-5）
故答案为：(-

，

)，（-∞，-5）

核心考点

试题【在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______，函数y=1-4x-2x2在（1，】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x+

1-x

的值域为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知与曲线C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求证：若曲线C与直线l相切，则有（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（　　）

A．[2，4]

B．（-∞，0）

C．（0，1）∪[2，4]

D．（-∞，0]∪[1，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（Ⅰ）求y=4^x-2^x+1的值域；
（Ⅱ）关于x的方程4^x-2^x+1+a=0有解，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

1+x2

（x∈R）的值域是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点