若函数y=1+2x+a•3x在（-∞，1]总有意义，求a的取值范围______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若函数y=

1+2x+a•3x

在（-∞，1]总有意义，求a的取值范围______．

答案

据题意得
1+2^x+a3^x≥0在（-∞，1]恒成立
∴a≥-(

)x-(

)x在（-∞，1]恒成立
∵y=-(

)x-(

)x在（-∞，1]递增
∴y=-(

)x-(

)x的最大值为-1
∴a≥-1
故答案为{a|a≥-1}

核心考点

试题【若函数y=1+2x+a•3x在（-∞，1]总有意义，求a的取值范围______．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），
（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求f（x）表达式；
（2）在（1）的条件下，若g（x）=f（x）-kx，在区间[-2，2]上是单调函数，则实数k的取值范围；
（3）在（1）的条件下，F(x)=

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热门考点

f(x) (x＞0)

-f(x) (x＜0)

函数①y=(

)x，②y=x

，③y=x³，④y=x^-1，⑤y=|x-1|中，值域为[0，+∞）的函数是______．（写出所有符合条件函数序号）

函数f（x）=

x-2

（x∈[3，6]）的值域为______．

函数y=

x+1

x-1

的值域为（　　）

A．(-∞，

)

B．(0，

]

C．(

，+∞)

D．（0，+∞）

关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=

的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤

}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是 ______．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）