题目
题型:解答题难度:一般来源:奉贤区一模
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求证函数f(x)在(0,+∞)内单调递增.
(3)若f-1(x)是函数f(x)的反函数,设F(x)=f-1(2x)-f(x),求函数F(x)的最小值及对应的x值.
答案
∴f(x)的定义域 是(0,+∞).
(2)设在(0,+∞)上任取x1<x2,则f(x2)-f(x1)=log3
3x2-1 |
3x1-1 |
由y=3x在定义域(0,+∞)内单调递增得:
3x2-1 |
3x1-1 |
3x2-1 |
3x1-1 |
∴函数f(x)在(0,+∞)内单调递增(3分)
(3)由 f(x)=log3(3x-1),得:f-1(x)=log3(3x+1),∴F(x)=f-1(2x)-f(x)=log3
32x+1 |
3x-1 |
log3(3x-1+
2 |
3x-1 |
2 |
当x=log3(
2 |
2 |
核心考点
试题【已知函数 f(x)=log3(3x-1),(1)求函数f(x)的定义域;(2)求证函数f(x)在(0,+∞)内单调递增.(3)若f-1(x)是函数f(x)的反函】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
x |
lg(x-1) | ||
|
1 |
2 |
(1)若该公司这种产品的年产量为x(单位:百件).试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数;
(2)当该公司的年产量x多大时,当年所得利润y最大?
ax+b |
x2+1 |
5 |
4 |
n(n-1)…(n-[x]+1) |
x(x-1)…(x-[x]+1) |
3 |
28 |
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