已知函数f(x)=ax+bx2+1的值域是[-1，4]，则a2b的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

的值域是[-1，4]，则a²b的值是______．

答案

因为f(x)=

ax+b

x2+1

，设y=

ax+b

x2+1

，
所以 yx²-ax+y-b=0，（1）
当y不等于0时，因关于x的一元二次方程（1）有解，所以
△=a²-4y（y-b）≥0，即4y²-4by-a²≤0，
由题意知，y₁=-1，y₂=4是一元二次方程4y²-4by-a²=0的两个解，
所以，4+4b-a²=0，（2）
64-16b-a²=0，（3）
由（2），（3）解得 a²=16，b=3，
因此，a²b=48．
故答案为：48．

核心考点

试题【已知函数f(x)=ax+bx2+1的值域是[-1，4]，则a2b的值是______．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

设[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[

]=1，对于给定的n∈N^*，定义C_n^x=

n(n-1)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞），则C

=______；当x∈[2，3）时，函数C^x₈的值域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x-

（a＞0），有下列四个命题：
①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；
④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（　　）

A．仅②④

B．仅②③

C．仅①②

D．仅③④

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=

x2+ax+a

，其中a为实数．
（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函披为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²，值域为{0，1}的“同族函数”共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知偶函数f （x），对任意x₁，x₂∈R，恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2x₁x₂+1，求
（1）f （0）的值；
（2）f （x）的表达式；
（3）令F(x)=a[f(x)]2-2f(x) (a＞0且a≠1)，求F（x）在（0，+∞）上的最值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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