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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(


x
+1)=x+3


x
+4
,试求函数y=f(x)的解析式及其最小值.
答案
∵函数f(


x
+1)=x+3


x
+4
=(


x
+1)2+(


x
+1)+2

∴f(x)=x2+x+2(x≥1)
f(x)=x2+x+2=(x+
1
2
)2+
7
4
(x≥1)

∴x=1时,f(x)min=4
核心考点
试题【已知函数f(x+1)=x+3x+4,试求函数y=f(x)的解析式及其最小值.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数-3≤log
1
2
x≤-
1
2
,求函数y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值
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函数y=2-


x2-4x+3
的单调增区间是______.
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+1,对于任意的实数x1、x2(x1≠x2),都有
f(x1)+f(x1)
2
>f(
x1+x2
2
)
成立,且f(x+2)为偶函数.
(1)求a的取值范围;
(2)求函数y=f(x)在[a,a+2]上的值域;
(3)定义区间[m,n]的长度为n-m.是否存在常数a,使的函数y=f(x)在区间[a,3]的值域为D,且D的长度为10-a3
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设函数f(x)=
1
x-1
-1

(Ⅰ) 求函数f(x)的定义域和值域;
(Ⅱ) 证明函数f(x)在(1,+∞)上为减函数.
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已知2x≤(
1
4
x-3,求函数y=(
1
2
x的值域.
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