题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
甲:f(x+2)=f(x) 乙:f(x)在区间[1,2]上是减函数
丙:f(x)的图象关于直线x=1对称 丁:f(x)在R上有最大(小)值
王老师看后说:“其中恰有三条正确,一条不正确”,请问是谁给出了错误的性质?( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
答案
由函数为定义在R上的偶函数f(x)可得函数的图象关于y轴对称,且在区间[-1,0]上是增函数
∴函数f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,故乙错误,结合函数的周期可知丁正确
∵f(x+2)=f(x)=f(-x)
∴f(2-x)=f(x)即函数的图象关于x=1对称.故丙正确
故选B
核心考点
试题【王老师给出一道题:定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上是增函数,学生甲、乙、丙、丁各给出关于函数的一条性质:甲:f(】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
(1)若函数f(x)有零点,求a的取值范围;
(2)当a=-1时,求函数f(x)的值域.
2x-1 |
4-x |
x+1 |
2 |
x |
2 |
x |
2x+1 |
x |
2 |
(1)求f(-1),f(0),f(1)的值;
(2)求证:函数f(x)≤0;
(3)当-1≤a≤3时,求f(1-a)的取值范围.
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