题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(0),并判断f(x)的奇偶性;
(2)如果x>0时,有f(x)<0,试判断f(x)在R上的单调性,并给出证明;
(3)在(2)的条件下,若f(1)=-
1 |
2 |
答案
再令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x),
又x∈R,所以f(x)为奇函数.
(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,
则f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1),
有f(x2)-f(x1)=f(x2-x1),
又∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0,
∴f(x2)<f(x1),
∴f(x)在R上是减函数.
(3)由(2)知f(x)为在[-2,6]上为减函数.
∴f(x)max=f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,
f(x)min=f(6)=6f(1)=6×(-
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核心考点
试题【已知函数f(x),当x,y∈R时恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0),并判断f(x)的奇偶性;(2)如果x>0时,有f(x)<0,试判断f(x】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
(1)求函数的定义域
(2)直接判断函数单调性(不需证明)
(3)当a=2时,写出一个你喜欢的x值,并求出其对应的函数值.
A.[1,4] | B.[1,5] | C.[0,3] | D.[2,5] |
(1)设g(x)=f(x-1)-2x,求g(x)在[-2,5]上的值域;
(2)设h(x)=f(x)-mx,在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.
1-x2 |
1+x |
1-x |
(1)设t=
1+x |
1-x |
(2)求g(a).
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