题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知点A（-1，0），B（1，0），点P（x，y）满足（x-3）²+（y-4）²=4，则|

PA

|2+|

PB

|2的最小值是______．

答案

∵P（x，y）满足（x-3）²+（y-4）²=4，
则P点的坐标可表示为x=3+2cosa，y=4+2sina
|

PA

|2+|

PB

|2=[（4+2cosa）²+（4+2sina）²]+[（2+2cosa）²+（4+2sina）²]
=[16+16cosa+4cos²a+16+16sina+4sin²a]+[4+8cosa+4cos²a+16+16sina+4sin²a]
=（32+4+16cosa+16sina）+（20+4+8cosa+16sina）
=60+24cosa+32sina
=60+8（3cosa+4sina）
=60+8[5sin（a+b）]＞=60+8×（-5）=20
则|

PA

|2+|

PB

|2的最小值是20
故答案为：20