题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-x |
1+x |
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)证明函数f(x)为奇函数.
答案
1-x |
1+x |
1-x |
1+x |
∴有(1-x)>0且(1+x)>0或者(1-x)<0且(1+x)<0
∵解得第一个不等式有-1<x<1,第二个不等式不存在
∴函数f(x)=lg
1-x |
1+x |
(2)证明∵f(-x)+f(x)=lg
1+x |
1-x |
1-x |
1+x |
∴f(x)=-f(-x)
∴函数f(x)为奇函数
核心考点
举一反三
(1)奇函数f(x)在[3,4]上有最大值m,则在[-4,-3]上有最大值-m;
(2)函数f(x)=
1 |
x |
(3)函数f(x)=lg(x+
x2+1 |
(4)函数y=x+
1 |
x |
1 |
2 |
5 |
2 |
10 |
3 |
x-1 |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
①函数y=f(x)的定义域是R,值域是[0,
1 |
2 |
②函数y=f(x)的图象关于直线x=
k |
2 |
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;
则其中真命题是______.
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