题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 a+1 |
a |
1 |
a2x |
(1)设m•n>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;
(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值.
答案
1 |
a2 |
x1-x2 |
x1x2 |
因为x1<x2,x1,x2∈[m,n],所以x1x2>0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在[m,n]上单调递增.
(2)因为f(x)在[m,n]上单调递增,f(x)的定义域、值域都是[m,n]⇔f(m)=m,f(n)=n,
即m,n是方程
2a+1 |
a |
1 |
a2x |
所以△=(2a2+a)2-4a2>0,
2a2+a |
4a2 |
1 |
2 |
∴n-m=
1 |
a |
4 a2+4 a-3 |
-3 (
|
1 |
2 |
∴a=
3 |
2 |
4
| ||
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)= 2 a+1 a-1 a2x ,常数a>0.(1)设m•n>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;(2)设0<m<n且f(x)的定义域】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 | ||
|
x-1 |
1 |
x+1 |
(2)求值:2
3 |
3 | 1.5 |
6 | 12 |
A.R | B.[-2,2] | C.[-2,+∞) | D.[2,+∞) |
| ||
lgx |
A.g(t)=log
| B.g(t)=2t | C.g(t)=sint | D.g(t)=
|
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