函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，（a＜b）使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y=f（x）为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，（a＜b）使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y=f（x）为闭函数．若f(x)=k+

是闭函数，则实数k的取值范围是（　　）

A．(-

，+∞)

B．[-

，+∞)

C．[-

，-

)

D．(-

，0]

答案

f(x)=k+

是单调增函数
∴

+k=a

+k=b

即使方程x²-x-k=0有两个相异的非负实根
令f（x）=x²-x-k
∴

f(0)≥0

△=1+4k＞0

解得k∈(-

，0]
故选D

核心考点

试题【函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，（a＜b）使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y=f（x）为】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)=4-

，若存在区间[a，b]⊆(

，+∞)，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数ƒ（x）=

-x2+2x+3

的递减区间是（　　）

A．[1，3]

B．（1，+∞）

C．（-∞，3]

D．（-∞，1]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=1+

x-1

，g(x)=f(2|x|)．
（I）求函数f（x）和g（x）的定义域；
（II）函数f（x）和g（x）是否具有奇偶性，并说明理由；
（III）证明函数g（x）在（-∞，0）上为增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

1-x

的定义域为（　　）

A．{x|x＞1}

B．{x|x＜1}

C．{x|-1＜x＜1}

D．∅

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（　　）
①f（x）=x²（x≥0）；
②f（x）=e^x（x∈R）；
③f（x）=

x2+1

（x≥0）；
④f（x）=loga(ax-

)(a＞0，a≠1)．

A．①②③④

B．①②④

C．①③④

D．①③

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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