题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下a*b=

a  (a≤b) b  (a＞b)

，则f(x)=log

1

2

(3x-2)*log2x的值域为______．

答案

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下a*b=

a  (a≤b) b  (a＞b)

，
其实质就是去最小值，
f(x)=log

1

2

(3x-2)*log2x，（x＞

2

3

）
若log

1

2

(3x-2)≥log2x，解得

2

3

＜x≤1，此时f(x)=log

1

2

(3x-2)*log2x=log₂x，可得log2

2

3

＜f（x）≤0，
若log

1

2

(3x-2)≤log2x，解得x＞1，此时f(x)=log

1

2

(3x-2)*log2x=log

1

2

(3x-2)，可得，log

1

2

(3x-2)＜0，
综上：f（x）≤0；
故答案为：（-∞，0]；