题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)判断函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性,并证明你的结论.
答案
(2)设F(x)=f(x)-g(x),则F(-x)=f(-x)-g(-x)=lg(-x+1)-lg(1+x)=-F(x),
∴F(x)=f(x)-g(x)是奇函数;
(3)函数f(x)-g(x)在定义域上为增函数.
设f(x)-g(x)=lg
x+1 |
1-x |
x+1 |
1-x |
设-1<x1<x2<1,则h(x1)-h(x2)=
x1+1 |
1-x1 |
x2+1 |
1-x2 |
2(x1-x2) |
(1-x1)(1-x2) |
∵-1<x1<x2<1,∴
2(x1-x2) |
(1-x1)(1-x2) |
∴h(x) 在(-1,1)上为增函数,
∴f(x)-g(x)在(-1,1)上为增函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(1-x).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;(3)】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a的值;
(2)当x≥-2时,求函数f(x)的值域;
(3)当x∈R时,求函数f(x)的单调递增区间.
r2-x2 |
|
(1)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求
a |
b |
(2)是否存在[a,b]⊆[1,+∞),使得f(x)在[a,b]上的值域为[ma,mb](m≠0)?如果存在,请求出m的取值范围;反之,请说明理由.
2-x |
(1)求实数m的范围D;
(2)求f(m)=(m+3)(1+|m-1|)(m∈D)的值域.
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