题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知实数m使x²-4mx+2m+30＞0对一切x∈R成立，
（1）求实数m的范围D；
（2）求f（m）=（m+3）（1+|m-1|）（m∈D）的值域．

答案

（1）若x²-4mx+2m+30＞0对一切x∈R成立，
则△=（-4m）²-4（2m+30）＜0
解得-

5

2

＜m＜3
即D=（-

5

2

，3）
（2）当m∈（-

5

2

，1]时，f（m）=（m+3）（1+|m-1|）=（m+3）（2-m）=-m²-m+6=-（m+

1

2

）²+

25

4

∈（

1

4

，

25

4

]
当m∈（1，3）时，f（m）=（m+3）（1+|m-1|）=（m+3）m=m²+3m=（m+

3

2

）²-

9

4

∈（4，18）
故f（m）=（m+3）（1+|m-1|）（m∈D）的值域为（

1

4

，18）