题目
题型:解答题难度:一般来源:安徽模拟
(I)证明f(x)在R上是增函数;
(II)若f(3)=4,求函数f(x)在[1,3]上的值域.
答案
f (x1)-f (x2)=f[x2+(x1-x2)]-f (x2)
=f (x1-x2)+f (x2)-1-f (x2)=f (x1-x2)-1,
∵x1<x2,∴x1-x2<0,
∵当x<0时,f(x)<1
∴f (x1)-f (x2)=f (x1-x2)-1<0,
即f (x1)<f (x2),
∴f (x)在R上是增函数;
(II)∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-1=3f(1)-2=4,
∴f(1)=2
∵f (x)在R上是增函数
∴函数f(x)在[1,3]上的值域为[2,4].
核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时,f(x)<1.(I)证明f(x)在R上是增函数;(II)若f(】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
5+4x-x2 |
A.[0,
| B.[0,6] | C.[
| D.[3,
|
1 | ||
|
1 |
x |
A.[-1,1] | B.[-3,-1] | C.[-2,0] | D.不能确定 |
|
1 |
3 |
3 |
4 |
(2)已知A(-3,-4),B(-5,3),C(-6,5),计算4
AB |
BC |
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