题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
a2-1 |
(1)用a表示f(2),f(3),并化简;
(2)比较
f(2) |
2 |
f(1) |
1 |
f(3) |
3 |
f(2) |
2 |
答案
f(2)=a+a-1,f(3)=a2+a-2+1,
(2)
f(1) |
1 |
f(2) |
2 |
1 |
2 |
f(3) |
3 |
a2+1+a-2 |
3 |
根据基本不等式
f(2) |
2 |
1 |
2 |
f(1) |
1 |
f(3) |
3 |
f(2) |
2 |
f(3) |
3 |
f(2) |
2 |
(a-a-1)2 |
12 |
所以
f(3) |
3 |
f(2) |
2 |
f(1) |
1 |
归纳:∀x>0,
f(x+1) |
x+1 |
f(x) |
x |
记 g(x)=
f(x) |
x |
xf/(x)-f(x) |
x2 |
a |
x2 |
x(ax+a-x)lna-(ax-a-x) |
a2-1 |
设 h(x)=
x(ax+a-x)lna-(ax-a-x) |
a2-1 |
则h(0)=0且 h/(x)=
x(ax-a-x)ln2a |
a2-1 |
讨论知 h/(x)=
x(ax-a-x)ln2a |
a2-1 |
从而h(x)>h(0)=0,g′(x)>0,g(x)在R+上单调增加,
所以∀x>0,
f(x+1) |
x+1 |
f(x) |
x |
核心考点
试题【已知函数f(x)=aa2-1(ax-a-x),a>1.(1)用a表示f(2),f(3),并化简;(2)比较f(2)2与f(1)1,f(3)3与f(2)2的大小,】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.(0,1] | B.[1,+∞) | C.(0,+∞) | D.(0,2] |
A.y=
| B.y=2x+
| ||||||
C.y=2x+4•2-x(x∈R) | D.y=
|
A.[2,22] | B.[6,22] | C.[0,20] | D.[6,24] |
(1)求a的值
(2)若函数g(x)的最大值是
1 |
3 |
| ||
x |
A.[-4,0)∪(0,4] | B.[-4,4] | C.(-∞,-4]∪[4,+∞) | D.[-4,0)∪[4,+∞) |
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