题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为,容积为.
(Ⅰ)写出函数的解析式,并求出函数的定义域;
(Ⅱ)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)因为容器的高为x,则做成的正三棱柱形容器的底边长为 ----2分.
则 . ---------4分
函数的定义域为. --------- 5分
(Ⅱ)实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.
先求的极值点.
在开区间内,-----------6分
令,即令,解得.
因为在区间内,可能是极值点. 当时,;
当时,. ------------8分
因此是极大值点,且在区间内,是唯一的极值点,
所以是的最大值点,并且最大值
即当正三棱柱形容器高为时,容器的容积最大为.----------12分
点评:本题主要考查的知识点是函数模型的选择与应用,其中解答本题的关键是根据已知求出棱柱的底面面积和高,进而求出函数的解析式,建立数学模型.求解析式的时候,要记得求函数的定义域。
核心考点
试题【(本题满分12分)把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为,容积为.(Ⅰ】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. (1,2) | B. [1,4] | C. [1,2) | D. (1,2] |
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值; (2)问a为何值时,函数的最小值是-4。
A. | B. |
C. | D. |
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