题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知A={x|x²+3x+2≥0}，B={x|mx²-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=，且A∪B=A，求m的取值范围。

答案

解：由已知A={x|x²+3x+2≥0}，得A={x|x≤-2或x≥-1}，
由A∩B=得
（1）∵A非空 ，∴B=；
（2）∵A={x|x≤-2或x≥-1}，∴B={x|-2＜x＜-1}；
另一方面，A∪B=A，，于是上面（2）不成立，否则A∪B=R，与题设A∪B=A矛盾，由上面分析知，B=；
由已知B=，结合B=，
得对一切x恒成立，
于是，有，解得：，
∴m的取值范围是。