已知A={x|x2-4x+3＜0，x∈R}，B={x|21-x+a≤0，x2-2（a+7）x+5≤0，x∈R}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}，B={x|2^1-x+a≤0，x²-2（a+7）x+5≤0，x∈R}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．

答案

由题意得A=（1，3）．
∵A⊆B，
∴集合A中的元素必是集合B中的元素，
即当x∈（1，3）时，不等式2^1-x+a≤0且x²-2（a+7）x+5≤0恒成立，
由2^1-x+a≤0，x∈（1，3）得a≤-2^1-1=-1；
由x²-2（a+7）x+5≤0，x∈（1，3）得

12-2(a+7)×1+5≤0

32-(a+7)×3+5≤0

，
解之得a≥-4，
综上，得实数a的取值范围是[-4，-1]．
故答案为：[-4，-1]．

核心考点

试题【已知A={x|x2-4x+3＜0，x∈R}，B={x|21-x+a≤0，x2-2（a+7）x+5≤0，x∈R}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合P={x|

≤x≤3}，集合Q是函数f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定义域．
（1）若P∩Q=[

，

)，P∪Q=(-2，3]，求实数a的值；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∪B）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A-B等于（　　）

A．A

B．B

C．{2}

D．{1，7，9}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={1，2，3，4}，集合 B={2，4}，则 A∩B=（　　）

A．{2，4}

B．{1，3}

C．{1，2，3，4}

D．∅

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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