已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若CU（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：广东模拟

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若C_U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

答案

A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＜-4，或x＞2}，A∪B={x|x＜-4，或x＞-2}，
∁_U（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（7分）
（1）当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，显然不成立（9分）
（2）当a=0时，C=∅，不成立（10分）
（3）当a＜0时，C={x|3a＜x＜a}，
要使C_U（A∪B）⊆C，
只需

3a＜-4

a＞-2

（11分），
即-2＜a＜-

．（12分）

核心考点

试题【已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若CU（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题：“∀x∈x|-1≤x≤1，都有不等式x²-x-m＜0成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式（x-3a）（x-a-2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁_UM）∩（∁_UN）是（　　）

A．∅

B．{d}

C．{a，c}

D．{b，e}

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已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．
（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且A⊇(-

，

)，求实数m的取值范围．

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已知集合A={x

题型：2x-1|≤5}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

A．[-2，-1]

B．（-1，3）

C．[-2，-1]∪{3}

D．（-1，3）∪{-2}

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已知集合A={0，m}，B={n|n²-3n＜0，n∈Z}若A∩B≠∅，则m的值为______．

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