已知命题：“∀x∈x|-1≤x≤1，都有不等式x2-x-m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x-3a）（x-a-2）＜0的解集为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知命题：“∀x∈x|-1≤x≤1，都有不等式x²-x-m＜0成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式（x-3a）（x-a-2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

答案

（1）命题：“∀x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x²-x-m＜0成立”是真命题，
得x²-x-m＜0在-1≤x≤1恒成立，
∴m＞（x²-x）_max
得m＞2
即B=（2，+∞）
（2）不等式（x-3a）（x-a-2）＜0
①当3a＞2+a，即a＞1时
解集A=（2+a，3a），
若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊆B，
∴2+a≥2此时a∈（1，+∞）．
②当3a=2+a即a=1时
解集A=φ，
若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立．
③当3a＜2+a，即a＜1时
解集A=（3a，2+a），若
x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立，
∴3a≥2此时a∈[

，1)．
综上①②③：a∈[

，+∞)．

核心考点

试题【已知命题：“∀x∈x|-1≤x≤1，都有不等式x2-x-m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x-3a）（x-a-2）＜0的解集为】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁_UM）∩（∁_UN）是（　　）

A．∅

B．{d}

C．{a，c}

D．{b，e}

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已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．
（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且A⊇(-

，

)，求实数m的取值范围．

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已知集合A={x

题型：2x-1|≤5}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

A．[-2，-1]

B．（-1，3）

C．[-2，-1]∪{3}

D．（-1，3）∪{-2}

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已知集合A={0，m}，B={n|n²-3n＜0，n∈Z}若A∩B≠∅，则m的值为______．

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已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+m=0}，B={x|x²+nx+12=0}，且（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？

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