设，其中（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设

，其中

（Ⅰ）当

时，求

的极值点；
（Ⅱ）若

为R上的单调函数，求a的取值范围。

答案

（Ⅰ）

是极小值点,

是极大值点（Ⅱ）

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）对

求导得

①
（Ⅰ）当

时，若

解得

，判定单调性得到极值。
（2）若

为R上的单调函数，则

在R上不变号，
结合①与条件a>0，知

在R上恒成立转化为不等式恒成立问题来求解参数的范围。
解：对

求导得

①……………2分
（Ⅰ）当

时，若

解得

……………4分
综合①,可知


+	0	－	0	+
↗	极大值	↘	极小值	↗

所以,

是极小值点,

是极大值点. ……………8分
（II）若

为R上的单调函数，则

在R上不变号，
结合①与条件a>0，知

在R上恒成立，……………10分
因此

由此并结合

，知

。
所以a的取值范围为

……………14分

核心考点

试题【设，其中（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围。】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数

，且其导函数

的图像过原点.
(1)当

时，求函数

的图像在

处的切线方程;
(2)若存在

，使得

，求

的最大值；

题型：不详难度：| 查看答案

已知

为实数，

，

为

的导函数.
(Ⅰ)若

，求

在

上的最大值和最小值；
(Ⅱ)若

在

和

上均单调递增，求

的取值范围

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(12分)已知函数f(x)＝x³＋mx²＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝

＋6x的图象关于y轴对称．
(1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；（6分）
(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．（6分）

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设函数

在

上可导,其导函数

,且函数

在

处取得极小值,
则函数

的图象可能是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数

.
(1)求

的单调区间；
(2)设

，若对任意

，均存在

，使得

，求

的取值范围.

题型：不详难度：| 查看答案

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