已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+m=0}，B={x|x2+nx+12=0}，且（∁UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+m=0}，B={x|x²+nx+12=0}，且（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？

答案

∵U={1，2，3，4，5}，（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，
∴2∈A．又A={x|x²-5x+m=0}，∴2是关于x的方程x²-5x+m=0的一个根，得m=6且A={2，3}．∴∁_UA={1，4，5}．
∴3∈B且B={x|x²+nx+12=0}，∴3一定是关于x的方程x²+nx+12=0的一个根．
∴n=-7且B={3，4}．∴m+n=-1．

核心考点

试题【已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+m=0}，B={x|x2+nx+12=0}，且（∁UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合A={（x，y）|2x+y=1，x，y∈R}，B={（x，y）|a²x+2y=a，x，y∈R}，若A∩B=∅，求a的值．

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设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（∁_UM）∩（∁_UN）等于（　　）

A．∅

B．{1，3}

C．{4}

D．{2，5}

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已知R是实数集，集合M={x|

＜1，x≠0}，N={y|y=1-

t-3

，t≥3}，则N∩∁_RM=（　　）

A．（-∞，2]

B．[0，1]

C．（-∞，1]

D．[1，2]

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设f：x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（　　）

A．∅

B．{1}

C．∅或{2}

D．∅或{1}

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已知不等式：

3-x

x2+1

＞1的解集为A．
（1）求解集A；
（2）若a∈R，解关于x的不等式：ax²+1＜（a+1）x；
（3）求实数a的取值范围，使关于x的不等式：ax²+1＜（a+1）x的解集C满足C∩A=∅．

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