已知集合A={x|x2+6x=0}，B={x|x2+3ax+a=0}，且A∪B=A，A≠B，B≠∅，求实数a的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|x²+6x=0}，B={x|x²+3ax+a=0}，且A∪B=A，A≠B，B≠∅，求实数a的值．

答案

A={x|x²+6x=0}={-6，0}，
由A∪B=A，A≠B，∴B是A的真子集，又B≠∅，∴B={-6}或{ 0 }．
若B={-6}，则

(-6)2-18a+a=0①

(3a)2-4a=0 ②

，
解①得：a=

，解②得：a=0或a=

，
∴次方程组无解，
（2）若B={ 0 }，则

a=0

(3a)2-4a=0

，解得：a=0，
故所求a的值是0．

核心考点

试题【已知集合A={x|x2+6x=0}，B={x|x2+3ax+a=0}，且A∪B=A，A≠B，B≠∅，求实数a的值．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合M={x|

=1}，N={y|

=1}，则M∩N=（　　）

A．∅

B．{3，0），（2，0）}

C．[-3，3]

D．{3，2}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知全集U={1，3，x²-2x}，A={1，|2x-1|}，如果∁_UA={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-1，+∞）

B．[3，+∞）

C．（3，+∞）

D．（-∞，3]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

集合A={x|y=

4-x2

}， B={y|y=x2-1}，则正确结论是（　　）

A．B⊇A

B．A⊆B

C．A∩B=ϕ

D．A∩B=[-1，2]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x²-7x-18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．
（Ⅰ）设全集U=R，求∁_UA∪B；
（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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