题目
题型:解答题难度:一般来源:崇文区二模
(1)证明:f(0)=1,且x<0时f(x)>1;
(2)证明:f(x)在R 上单调递减;
(3)设A={(x,y)|f(x2)•f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=∅,确定a 的范围.
答案
令m>0,n=0,⇒f(m)=f(m)f(0)
已知x>0时0<f(x)<1.
⇒f(0)=1
设m=x<0,n=-x>0,f(-x)∈(0,1)
⇒f(0)=f(m+n)=f(m)f(n)=1⇒f(m)>1,即当x<0时f(x)>1 …(4分)
(2)∀x1<x2∈R,则x2-x1>0,0<f(x2-x1)<1,f(x1)>0⇒f(x2)-f(x1)
=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]<0
∴f(x)在R 上单调递减. …(10分)
(3)f(x2)f(y2)>f(1)⇒f(x2+y2)>f(1)
f(x)在R上单调递减
⇒x2+y2<1(单位圆内部分)
f(ax-y+2)=1=f(0)⇒ax-y+2=0(一条直线)
A∩B=φ⇒
2 | ||
|
3 |
3 |
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m、n,总有f(m+n)=f(m)•f(n),且x>0时0<f(x)<1.(1)证明:f(0)=1,且x<0时f(x)>】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
x-5 |
2 |
A.{x|-2≤x<3} | B.{x|-2<x≤3} | C.{x|-2<x<3} | D.{x|-2≤x≤3} |
y-3 |
x-2 |
A.(0,1]∪(2,+∞) | B.(0,1)∪(2,+∞) | C.[0,1] | D.[0,2] |
(1)求(∁UE)∩F;
(2)若集合G={y|y=log2x,0<x<a},满足G∩F=F,求正实数a的取值范围.
A.{1,3} | B.{2,4} | C.{1,2,3,5} | D.{2,5} |
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