题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|（x+1）（x-5）≤0}，集合B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若集合A∩B中有且只有3个整数，求实数m的取值范围．

答案

（1）因为A={x|（x+1）（x-5）≤0}={x|-1≤x≤5}，因为m＞0，所以B≠∅．
所以要使A⊆B，则有

1+m≥5 1-m≤-1

，即

m≥4 m≥2

，即m≥4，所以实数m的取值范围[4，+∞）．
（2）因为A={x|-1≤x≤5}，B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．则集合B的区间长度为1+m-（1-m）=2m．
所以集合A∩B中有且只有3个整数，则有2m＜4，即m＜2．此时1+m＜3．
①若2≤1+m＜3，要使集合A∩B中有且只有3个整数，此时三个整数为0，1，2，所以满足-1＜1-m≤0，
即

2≤1+m＜3 -1＜1-m≤0

，解得

1≤m＜2 1≤m＜2

，所以此时1≤m＜2．
②若1≤1+m＜2，要使集合A∩B中有且只有3个整数，此时三个整数为-1，0，1，所以满足1-m≤-1，
即

1≤1+m＜2 1-m≤-1

，解得

0≤m＜1 m≥2

，所以m无解．
综上实数m的取值范围[1，2）．