题目

题型：0110 高考真题难度：来源：

1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_km。

答案

解：（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁，速度为v₁

解得
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径
则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈

解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁感应强度为B_m时，加速电场的频率应为
粒子的动能
当f_Bm≤f_m时，粒子的最大动能由B_m决定，
解得
当f_Bm≥f_m时，粒子的最大动能由f_m决定，v_m=2πf_mR
解得E_km=2π²mf_m²R²