题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

关于x的不等式（ax-2）（x+1-a）＜0的解集为A．
（1）若2∈A，求a的范围；
（2）若a＞0，且A⊇（1，4），求a的范围．

答案

（1）∵2∈A，∴（2a-2）（2+1-a）＜0，得a∈（-∞，1）∪（3，+∞）
（2）当0＜a＜2时，A=(a-1，

2

a

)
∵A⊇（1，4）
∴

2 a ≥4 a-1≤1

即

a≤ 1 2 a≤2

得0＜a≤

1

2

．
当a=2时，A为空集，不合要求．
当a＞2时，A=(

2

a

，a-1)
∵A⊇（1，4）
∴

2 a ≤1 a-1≥4

即

a≥2 a≥5

得a≥5．
所以0＜a≤

1

2

或a≥5．