题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|（x-2）（x-5）≤0}，
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．
（2）若A⊊B，试求实数t的取值范围．

答案

（1）由定义可知log₂t-2=3，即log₂t=5，解得t=32．
（2）因为集合B={x|（x-2）（x-5）≤0}={x|2≤x≤5}．要使A⊊B，
则有

log2t＞2 log2t＜5

，即

t＞4 t＜32

，所以4＜t＜32．