已知集合A={x|x-3x-1≤0，x∈R}，B={x|x2-（1+a）x+a＞0，x∈R}，且B⊆A，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|

x-3

x-1

≤0，x∈R}，B={x|x²-（1+a）x+a＞0，x∈R}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

答案

集合A={x|

x-3

x-1

≤0，x∈R}={x|（x-1）（x-3）≤0}=（1，3]
B={x|x²-（1+a）x+a＞0，x∈R}={x|（x-1）（x-a）＞0}
要使B⊆A，只要a＞3即可，故a的取值范围是（3，+∞）

核心考点

试题【已知集合A={x|x-3x-1≤0，x∈R}，B={x|x2-（1+a）x+a＞0，x∈R}，且B⊆A，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合P={x|x²-4x+3=0}，集合Q={x|x²-ax+1=0}，若P∪Q=P，求a的取值范围．

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已知集合A={x|

x-3

x-7

≤0}，B={x|y=ln（-x²+12x-20）}，C={x|5-a＜x＜a}
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

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设集合M={x|x=

，k∈Z}，N={x|x=

，k∈Z}，则集合M、N的关系为 ______．

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已知A={x|ax²+6x+9=0，a∈R，x∈R}，
（1）若A中有且仅有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

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已知全集U=R，a≠b，M={x|x²-3x-4≤0}，A={x|（x+a）（x+b）＞0}，B={x|x²+（a-2）x-2a＞0}．
（1）若∁_UA=M，求a、b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B；
（3）若a²+

∈C_UB，求a的取值范围．

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