题目
题型:解答题难度:困难来源:同步题
(1)当n=5时,设A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求A-B,d(A,B);
(2)证明:A,B,C∈Sn,有A-B∈Sn,且(A-C,B-C)=d(A,B);
(3)证明:A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数.
答案
d(A,B)=|0-1|+|1-1|+|0-1|+|0-0|+|1-0|=3。
(2)证明:设,
因为,
所以,
从而,
又,
由题意知∈{0,1}(i=1,2,…n),
当ci=0时,;
当ci=1时,,
所以。
(3)证明:设,
d(A,B)=k,d(A,C)=l,d(B,C)=h,
记O=(0,0,…,0)∈Sn,
由(2)可知,
,
,
所以(i=1,2,…,n)中1的个数为k,
(i=1,2,…,n)中1的个数为l,
设t是使成立的i的个数,则h=l+k-2t,
由此可知,k,l,h三个数不可能都是奇数,
即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数。
核心考点
试题【已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2).对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn】;主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点P(1,1)到线段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距离d(P,l);
(2)设l是长为2的线段,求点的集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的图形面积;
(3)写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)},其中l1=AB,l2=CD,A,B,C,D是下列三组点中的一组.对于下列三种情形,只需选做一种.
①A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0)
②A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2)
③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)
B.{9,10,12}
C.{9,11,12}
D.{10,11,12}
[ ]
B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的
C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的
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