题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
①关于x的不等式(a-2)x2+(a-2)x+1>0的解集为R的充要条件是2<a<6;
②我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的“孙集”有26个.
③已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若方程f(x)无实数根,则方程f[f(x)]=x也一定没有实数根;
④若{an}成等比数列,Sn是前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列.
其中正确命题的序号是______.
答案
当a-2≠0是,设一元二次函数y=(a-2)x2+(a-2)x+1>0的图象开口向上,且x轴无交点.所以对于一元二次方程(a-2)x2+(a-2)x+1>0必有△=(a-2)2-4(a-2)<0解得:2<a<6
∴关于x的不等式(a-2)x2+(a-2)x+1>0的解集为R的充要条件是2≤a<6.则判断命题①正确.
②集合{1,3,5,7,9}的“孙集”有:φ,单元数集5个.2元素集C52=10个,3元素集C53=10个,共26个.则判断命题②正确.
③f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若方程f(x)无实数根,即ax2+bx+c=0(a≠0)无实根,则可知△<0,则判断命题③正确.
④若{an}成等比数列,Sn是前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,所以S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,则判断命题④正确.
故答案为:②③④.
核心考点
试题【给出下列命题:①关于x的不等式(a-2)x2+(a-2)x+1>0的解集为R的充要条件是2<a<6;②我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{】;主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a≥
| B.a≥
| C.a<
| D.a<
|
A.{(x,y,z)|(x-1)2+y2+z2≤1} | B.{(x,y,z)|(x-1)2+y2+z2=1} |
C.{(x,y,z)|(x-1)+y+z≤1} | D.{(x,y,z)|x2+y2+z≤1} |
A.{1} | B.{2010} | C.M | D.P |
nπ |
2 |
(1)用列举法表示集合A;
(2)任取p∈A,q∈A,记向量
a |
b |
a |
b |
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