题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)函数f(x)=log2(a-x)(a∈R)的定义域为集合B,若A⊆B,求a的取值范围;
(Ⅲ)不等式ax2-2x-2a>0(a∈R且a≠0)的解集为C,若A∩C≠φ,求a的取值范围.
答案
所以,A=(1,3)…(4分)
(Ⅱ)由题意可得B=(-∞,a)
∵A⊆B∴a≥3 …(8分)
(Ⅲ)设g(x)=ax2-2x-2a1
①a>0时,g(3)>0⇒a>
6 |
7 |
②a<0时,g(1)>0⇒a<-2
则a的取值范围是(-∞,-2)∪(
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7 |
另∵f(x)为二次函数,∴a≠0,令f(x)=0,解得其两根为x1=
1 |
a |
2+
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1 |
a |
2+
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①当a>0时,A={x|x<x1或x>x2},又知集合B={x|1<x<3},A∩C≠∅,则满足:x2<3,即
1 |
a |
2+
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∴a>
6 |
7 |
②当a<0时,A={x|x1<x<x2},A∩C≠∅其满足x2>1,即
1 |
a |
2+
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综上所述,使A∩C≠∅成立的a的取值范围是(-∞,-2)∪(
6 |
7 |
核心考点
试题【已知不等式x2-4x+3<0的解集是A.(Ⅰ)求集合A;(Ⅱ)函数f(x)=log2(a-x)(a∈R)的定义域为集合B,若A⊆B,求a的取值范围;(Ⅲ)不等式】;主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
4-x2 |
A.[-2,1]∪(2,+∞) | B.[-2,1]∪[2,+∞) | C.[1,2] | D.(2,+∞) |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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