题目
题型:填空题难度:简单来源:许昌二模
答案
故有2n-1个子集含n,有2n-2个子集不含n含n-1,有2n-3子集不含n,n-1,含n-2…有2k-1个子集不含n,n-1,n-2…k-1,而含有k.
∵定义f(A)为A中的最大元素,
∴Sn=2n-1×n+2n-2×(n-1)+…+21×2+1
Sn=1+21×2+22×3+23×4+…2n-1×n①
又2Sn=2+22×2+23×3+24×4+…2n×n…②错位相减,
∴①-②可得-Sn=1+21+22+23+…+2n-1-2n×n
∴Sn=(n-1)2n+1
∴S3=(3-1)×23+1=17.
故答案为:(n-1)2n+1.
核心考点
试题【设Xn={1,2,3…n}(n∈N*),对Xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素,当A取遍Xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则Sn=_】;主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.3 | C.5 | D.6 |
A.32 | B.31 | C.16 | D.15 |
lim |
n→∞ |
Sn |
S2n |
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
5 |
A.2∈A∩B | B.2∈A∪B | C.2⊆A∩B | D.2⊆A∪B |
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